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    1．探索：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于点O，两条对角线把梯形分割成4个小三角形，面积分别为S1，S2，S3，S4．
    （1）若DC：AB=1：2，则S1：S2：S3：S4=1：2：4：2；
    （2）你猜想S1，S2，S3，S4四个数之间存在的等量关系是S1•S3=S2•S4（写出结果，不需证明）；
    （3）如图对于任意四边形ABCD，S1，S2，S3，S4四个数之间上题的结论还成立吗？请说明理由．

    分析 （1）由△ABO∽△CDO可得出相似比，进而得出两个三角形的面积比，再由等积变换可证明S2=S4，从而答案自然得出；
    （2）注意到$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{CO}{AO}=\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$，结论不言而喻；
    （3）证明同（2）．

    解答 解：（1）∵AB∥CD，
    ∴△ABO∽△CDO，
    ∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}=2$，
    ∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}=（\frac{CD}{AB}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
    ∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{CO}{AO}=\frac{1}{2}$，
    ∴S1：S2：S3=1：2：4，
    ∵S1+S2=S1+S4，
    ∴S2=S4，
    ∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：2；
    故答案为1：2：4：2；
    （2）∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{CO}{AO}=\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$，
    ∴S1•S3=S2•S4；
    故答案为S1•S3=S2•S4；
    （3）仍然成立．
    ∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{CO}{AO}=\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$，
    ∴S1•S3=S2•S4．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等积变换，难度不大．事实上，本题所证结论正是小学奥数面积模型当中的蝴蝶定理，记住此结论对于解决相关的面积问题有很大的帮助．

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    （3）如果AE=$\frac{1}{n}$AO，BF=$\frac{1}{n}$BO，CG=$\frac{1}{n}$CO，DH=$\frac{1}{n}$DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
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