Question

4．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x²+bx=5的解为（　　）

• A． x₁=0，x₂=4
• B． x₁=1，x₂=5
• C． x₁=1，x₂=-5
• D． x₁=-1，x₂=5

Answer 1

分析 根据题意可知抛物线经过点（0，0），由抛物线的对称性可求得b=-4，然后将b=-4代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可．

解答 解：令y=0得：x²+bx=0．
解得：x₁=0，x₂=-b．
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-b=4．
解得：b=-4．
将b=-4代入x²+bx=5得：x²-4x=5．
整理得：x²-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0．
解得：x₁=5，x₂=-1．
故选：D．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．