Question

（2012•中山二模）已知关于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x₁和x₂，且

x

2 1

+

x

2 2

=11，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由关于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式3²+4m≥0，继而求得答案；
（2）由根与系数的关系，即可得x₁+x₂=-3、x₁x₂=-m，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，即可得方程：（-3）²+2m=11，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有实数根，
∴△=b²-4ac=3²+4m≥0，
解得：m≥-

9

4

；

（2）∵x₁+x₂=-3、x₁x₂=-m，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
∴（-3）²+2m=11，
解得：m=1．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．