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【题目】如图,某公园内有座桥,桥的高度是5米,CBDB,坡面AC的倾斜角为45°,为方便老人过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i= :3.若新坡角外需留下2米宽的人行道,问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

【答案】不需要移栽,理由见解析

【解析】

根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形,求出AB的长,在直角三角形BCD中,根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长,再利用勾股定理求出DB的长,由DB-AB求出AD的长,然后将AD+26进行比较,若大于则需要移栽,反之不需要移栽.

解:不需要移栽,理由为: CBAB,CAB=45°,

∴△ABC为等腰直角三角形,

AB=BC=5米,

RtBCD中,新坡面DC的坡度为i= :3,即∠CDB=30°,

DC=2BC=10米,BD= BC=5 米,

AD=BD﹣AB=(5 ﹣5)米≈3.66米,

2+3.66=5.66<6,

∴不需要移栽.

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进价(元)

售价(元)

每件利润(元)

销量(个)

一周总利润(元)

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80

30

160

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