【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④<a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
【答案】D.
【解析】
试题分析:①由图象可知函数开口方向向上,可得a>0;由对称轴在原点左侧可得ab异号,再由抛物线与y轴交点在y轴负半轴可得c<0,所以abc>0,①正确;②由图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣1,可得图象与x轴的另一个交点为(3,0),所以当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,②错误;③当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,所以a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,由对称轴为直线x=1可得=1即b=﹣2a,即可得c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,所以4ac﹣b2=4a(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0,再因8a>0,所以4ac﹣b2<8a,③正确;④由图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,可得﹣2<c<﹣1,所以﹣2<﹣3a<﹣1,即可得>a>;④正确;⑤因a>0,可得b﹣c>0,即b>c,⑤正确;故答案选:D.
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【题目】某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,规定岗亭为原点,向北为正,这段时间行驶记录如下(单位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向?距离岗亭多远?
(2)若摩托车行驶,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回岗亭,这一天耗油共需多少元?
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,点B的坐标为(3,0)。
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。
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【题目】在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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【题目】下列因式分解错误的是( )
A.3x2﹣6xy=3x(x﹣2y)B.x2﹣9y2=(x﹣3y)(x+3y)
C.4x2+4x+1=2(x+1)2D.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(7,2),C(5,6).
(1)请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C,使得△A1B1C ∽△ABC,且△A1B1C与△ABC的周长比为1:2;(每个小正方形的顶点为格点)
(2)根据你所画的图形,直接写出顶点A1和B1的坐标.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.
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