Question

18．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（$\sqrt{3}$=1.732，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质求出∠DEB=30°，根据等腰三角形的性质求出DE=DB=12米，解Rt△EDG求出EG，根据EF=EG+GF即可求解．

解答 解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°，
∴∠DEB=30°，
∴DE=DB=12米，
在Rt△EDG中，sin∠EDG=$\frac{EG}{ED}$，
∴EG=ED•sin∠EDG=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴EF=EG+GF=6$\sqrt{3}$+1.5≈11.9，
答：楼EF的高度约为11.9米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角的概念、等腰三角形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．