Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则m的值是________．

Answer 1

-1
分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，再把x₁²+x₂²=7变形得到（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，则m²-2（2m-1）=7，解得m₁=-1，m₂=5，然后把m的值代入方程，再利用判别式判断根的情况，从而确定m的值．
解答：根据题意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，解得m₁=-1，m₂=5，
当m=-1时，原方程变形为x²+x-3=0，△=1-4×（-3）＞0，方程有两个不等实数根；
当m=5时，原方程变形为x²-5x+9=0，△=25-4×9＜0，方程没有实数根；
∴m的值为-1．
故答案为-1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=，x₁x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式．