Question

如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．
求证：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质得出BE⊥AC，利用等角代换可证明出∠ABD=∠ACE，继而可得出结论．

解答：解：∵BA=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠CBE+∠ACB=90°，
又∵CE⊥BC，
∴∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠CBE=∠ACE，
∴∠ABE=∠ACE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是利用等腰三角形三线合一的性质及等角代换的知识得出∠ABE=∠ACE，另外要求同学们掌握相似三角形的判定定理．