Question

某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　 　元，小张应得的工资总额是　 　元，此时，小李种植水果　 　亩，小李应得的报酬是　 　元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

Answer 1

（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3）

解：（1）140；2800；10；1500。
（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），
∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），
∴，解得。
∴当10＜n≤30时， z与n之间的函数关系式为z=120n+300（10＜n≤30）。
（3）当10＜m≤30时，设y=k₁m+b₁，
∵函数图象经过点（10，160），（30，120），
∴，解得。
∴。
∵m+n=30，∴n=30－m。
∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20，
。
②当20＜m≤30时，0＜n≤10，
。
∴w与m之间的函数关系式为。
（1）根据图象数据解答即可：
由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元。此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元。
（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。
（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。