Question

一块直角梯形的铁板，两底长分别为6 cm、10cm．且有一个内角为120°．将铁板任意翻转，它是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过？

Answer 1

分析：铁板是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过，即求直角梯形的最大宽度h与7的大小关系：若h＜7，可以穿过，h＞7，不能穿过．由于铁板可以任意翻转，故要按照所沿方向的不同进行讨论．

解答：解：①沿AB方向可以穿过．过点D作DE⊥BC交BC于点E，
则EC=10-6=4，∠DCE=180°-120°=60°，
∴DE=EC•tan60°=4

3

=6.928＜7，
②∵BC＞7，∴沿AD或BC方向不可以穿过．
③作BF⊥CD，在直角三角形BCF中，BF=BCsin60°=5

3

=8.66＞7，∴沿CD方向不能通过．
综上所述，只有沿AB方向可以穿过．

点评：直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决．