Question

一块直角梯形的铁板，两底边长分别为4cm，10cm，且有一个内角为60°，铁板可以任意翻转，问是否能使铁板从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过，写出你的猜想并加以说明．

Answer 1

分析：铁板是否可以从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过，即求直角梯形的最大宽度h与8.7的大小关系：若h＜8.7，可以穿过，h＞8.7，不能穿过．由于铁板可以任意翻转，故要按照所沿方向的不同进行讨论．

解答：解：如图，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°．
①作DE⊥BC于E，则BE=4，EC=6，
由∠C=60°知CD=2EC=12，故DE=

122- 62

=6

3

=

108

由DE＞8.7，BC＞8.7，故这两个方向都不能穿过圆洞．
②作BF⊥CD于F，有CF=

1

2

BC=5，
得BF=

102-52

=5

3

＜8.7，故沿CD方向可以通过圆洞．（7分）

点评：本题考查了直角梯形、勾股定理的应用．直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决．