Question

8．在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE，求证：HF与EG互相平分．

Answer 1

分析 连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得HG∥EF且HG=EF，可证明四边形EFGH为平行四边形，可证得结论．

解答 证明：如图，连接AC、BD，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
同理HG=$\frac{1}{2}$AC，HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴HF与GE互相平分．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用三角形中位线定理求得EF=HG且EF∥HG是解题的关键．