Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＜0，常数k＜0）的图象经过点A（-1，2），B（m，n）且（m＜-1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：几何图形问题,数形结合

分析：由于函数y=

k

x

（x＜0，常数k＜0）的图象经过点A（-1，2），把（-1，2）代入解析式即可确定k=-2，依题意BC=-m，BC边上的高是2-n=2+

2

m

，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=-

2

x

，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．

解答：解：∵函数y=

k

x

（x＜0，常数k＜0）的图象经过点A（-1，2），
∴把（-1，2）代入解析式得2=

k

-1

，
∴k=-2，
∵B（m，n）（m＜-1），
∴BC=-m，当x=m时，n=

2

m

，
∴BC边上的高是2-n=2+

2

m

，
而S_△ABC=

1

2

（-m）（2+

2

m

）=2，
∴m=-3，
∴把m=-3代入y=-

2

x

，
∴n=

2

3

，
∴点B的坐标是（-3，

2

3

）．

点评：本题主要考查了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形结合．