Question

某工厂生产某种产品 每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元．在生产过程中，平均每生产一件这种产品有0.5m³的污水排出．为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理1m³污水所需原材料费为2元，每月排污设备耗费30000元．
（1）请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式；
（2）为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据设每月的利润为y元，生产产品的数量为x件，由每月的利润=产品的总利润-每月的排污费-每月的排污设备耗费就可以得出结论；
（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）设每月的利润为y元，生产产品的数量为x件，由题意，得
y=（50-25）x-0.5x×2-30000，
y=24x-30000．
答：该厂每月的利润与产品件数的函数关系式为y=24x-30000；
（2）由题意，得
24x-30000＞0，
解得：x＞1250．
∵x为整数，
∴为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品1250件．

点评：本题考查了根据每月的利润=产品的总利润-每月的排污费-每月的排污设备耗费建立函数关系式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．