Question

6．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600-m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．

解答 解：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=600}\\{16x+20y=11000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=350}\end{array}\right.$，
答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条．
（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600-m）条，
根据题意得：90%m+80%（600-m）≥85%×600，
解得：m≥300，
答：购买乙种鱼苗至少300条．
（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600-m）=4m+9600，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥300，
∴当m=300时，w取最小值，w_最小值=4×300+9600=10800（元）．
答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式；（3）根据数量关系得出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．