Question

（1）已知x=

5

+2，y=

5

-2，求x²+2y+y²的值．
（2）解方程：3x（x-1）=2x-2．

Answer 1

分析：（1）将x与y代入所求式子中计算，即可求出值；
（2）方程右边变形后整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）∵x=

5

+2，y=

5

-2，
∴x²+2y+y²=（

5

+2）²+2（

5

-2）+（

5

-2）²=9+4

5

+2

5

-4+9-4

5

=14+2

5

；
（2）方程变形为3x（x-1）=2（x-1），
移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=

2

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的化简求值，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．