Question

计算：
（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵；      
（2）(-2a2y)3•(-

2

5

x3y2)2÷(-

32

25

a5x4y3)
（3）(22012-21911)0-(-

1

4

)-2+(-0.125)9×810            
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项被除式根据幂的乘方运算法则计算，除式根据积的乘方运算法则计算，然后利用单项式除以单项式的法则：系数相除商作为商的因式，同底数幂相除进行计算，合并同类项后即可得到结果；
（2）根据运算顺序先算乘方运算第一、二项利用积的乘方运算法则计算，然后根据单项式乘以单项式的法则计算乘法运算，最后再利用单项式除以单项式的法则计算，即可得到结果；
（3）第一项根据零指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项8¹⁰变为8⁹×8，利用乘法结合律将指数为9的两项结合，利用积的乘方逆运算法则计算，合并所得的结果即可得到原式的结果；
（4）将原式第一项的底数9变为3²，第二项中的底数27变为3³，分别利用幂的乘方运算法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，然后利用同底数幂的乘法及除法运算计算，即可得到结果；
（5）根据同级运算从左到右依次进行计算，先利用同底数幂的除法运算计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果；
（6）将原式第一项提取-1后，利用同底数幂的乘法法则计算，合并同类项后即可得到结果．

解答：解：（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵
=-8a³+a⁸÷（-a⁵）
=-8a³-a³
=-9a³；
（2）（-2a²y）³•（-

2

5

x³y²）²÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-8a⁶y³•

4

25

x⁶y⁴÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-

32

25

a⁶x⁶y⁷÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=ax²y⁴；
（3）（2²⁰¹²-2¹⁹¹¹）⁰-（-

1

4

）^-2+（-0.125）⁹×8¹⁰
=1-16+（-0.125×8）⁹×8
=1-16-8
=-23；
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
=（3²）⁸×（3³）²÷3¹⁸
=3¹⁶×3⁶÷3¹⁸
=3⁴
=81；
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
=（x+y）•（y+x）
=（x+y）²
=x²+2xy+y²；
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）⁵-（m-n）⁵
=-2（m-n）⁵．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方及幂的乘方运算，单项式乘以（除以）单项式运算，零指数公式，负指数公式，以及积的乘方逆运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．