Question

在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a-b=2

2

，CD⊥AB于D，BD-AD=2

3

，求△ABC三边的长．

Answer 1

分析：设出斜边长和斜边上的高，利用锐角三角函数表示出a与b的和，再利用已知条件中的两边之差求得a和b的值即可．

解答：解：设AB=c，CD=h
BD=a×sinA=a×

a

c

，AD=b×cosA=b×

b

c

，
BD-AD=

a2

c

-

b2

c

=

(a+b)(a-b)

c

=2

3

a-b=2

2

a+b=（

3

2

）×c
两边同时平方得：c²+2ab=

3

2

c²
∴2ab=

1

2

c²，
∵

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch=

1

4

c²，
∴4h=c
a²+b²-2ab=8
c²-2ch=8
c²-

1

2

c²=8
c=4
a=

6

+

2

b=

6

-

2

点评：本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用锐角三角函数值表示出两直角边的和，然后利用已知条件求得两直角边的值．