Question

13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

• A． AC=AB
• B． ∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD
• C． ∠C=∠B
• D． ∠A=∠BOD

Answer 1

分析 根据垂径定理得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根据以上结论判断即可．

解答 解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∵$\widehat{AD}$对的圆周角是∠C，$\widehat{BD}$对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；
故选：B

点评 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．