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    （2008•成都）23．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）

    【答案】分析：要使△ABC的周长最小，那么应分别作出点A关于OM，ON的对称点，两个对称点的连线的交点即为所求的点．
    解答：解：

    作点A关于OM的对称点A′，关于ON的对称点A″，连接A′A″，交OM，ON于点B，C，
    所以三角形周长最小．
    点评：用到的知识点为：在两条相交直线上求两点，使已知一点和所求2点的距离最短，应从作点对称入手思考．
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    （2008•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    科目：初中数学 来源：2008年四川省成都市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2008•成都）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
    （1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
    （2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．

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    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（07）（解析版） 题型：填空题

    （2008•成都）如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=    ．

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