如图.已知PA是⊙O的切线.切点为A.PA=3.∠APO=30°.那么OP= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2008•成都）如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP= ．

【答案】分析：连接OA，由切线的性质知OA⊥AP，而PA=3，∠APO=30°，所以利用三角函数即可求出OP．
解答：

解：如图，连接OA，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∵PA=3，∠APO=30°，
∴cos30°=

，
∴OP=2

．
点评：本题重点考查了切线的性质及利用特殊角的三角函数值求线段长．

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科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

（2008•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3

，sin∠OAB=

．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S_△QMN，△QNR的面积S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．