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    如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    ．
    （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
    （3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）
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    分析：（1）按题目给出的比例关系式求解即可；
    （2）根据矩形的面积公式可得出S=xy，根据（1）得出的关于x，y的函数关系式可用x替换掉y即可得出S与x的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的x的值；
    （3）根据（2）得出的矩形的长和宽，可用长方形的长为底面周长，宽为高来围铁桶，也可用长方形的宽为底面周长，长为高来围铁桶．分别计算出两种围法围出的铁桶的体积，然后找出体积最大的哪种情况即可．
    解答：解：（1）∵
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    ，
    ∴
    120-x
    120
    =
    y
    160

    ∴y=-
    4
    3
    x+160（或x=-
    3
    4
    y+120）；

    （2）∵S=xy，
    ∴S=-
    4
    3
    x2+160x=-
    4
    3
    （x2-120x）=-
    4
    3
    （x2-120x+3600-3600）
    =-
    4
    3
    （x-60）2+4800．
    所以当x=60cm时，Smax=4800cm2；

    （3）围圆柱形铁桶有两种情况：
    当x=60cm时，y=-
    4
    3
    ×60+160=80cm．
    第一种情况：以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长．
    则底面半径R=
    80
    2π
    cm，铁桶体积V1=π•（
    80
    2π
    ）2•60=
    96000
    π
    （cm3），
    第二种情况：以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高，宽HE=60cm作铁桶的底面周长，
    则底面半径r=
    60
    2π
    cm，铁桶体积V2=π•（
    60
    2π
    ）2•80=
    72000
    π
    （cm3）．
    因为V1＞V2．
    所以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大．
    点评：本题考查了图形面积的求法、圆柱的体积公式、二次函数的应用等知识点．
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    (1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，试确定y与x的函数关系式；
    (2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
    (3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由．（注：围铁桶侧面时，    接缝无重叠，底面另用材料配备）

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