【题目】如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)直线OA垂直平分BC.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据AAS推出△ACD≌△ABE,根据全等三角形的性质得出即可;
(2)证Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根据等腰三角形的性质推出即可.
试题解析:(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
△ACD和△ABE中,
∵
∴△ACD≌△ABE(AAS),
∴AD=AE.
(2)猜想:OA⊥BC.
证明:连接OA、BC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠DAO=∠EAO,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
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【题目】方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A. 1,4,3 B. 2,-4,3 C. 1,-4,3 D. 2,-4,3
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【题目】如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)试求何时△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
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【题目】用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0,方程应变形为( )
A. (x+2)2=3 B. (x+2)2=5 C. (x﹣2)2=3 D. (x﹣2)2=5
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