Question

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$ 的图象如图所示，小明说：“满足y₁＞y₂的x的取值范围是x＞1．”你同意他的观点吗？答：不同意．理由是y₁＞y₂的x的取值范围是x＞1或-1＜x＜0．

Answer 1

分析 解方程组得到直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$ 的图象的交点坐标，于是得到结论．

解答 解：不同意，
理由：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$ 的图象的交点坐标为（1，2）或（-1，-2），
∴y₁＞y₂的x的取值范围是x＞1或-1＜x＜0，
故答案为：不同意，y₁＞y₂的x的取值范围是x＞1或-1＜x＜0．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象和性质，求得另一个交点的坐标是解本题的关键．