Question

3．如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是2π-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OC，AD，证明△OAC是等边三角形，进而求出AD的长，求出菱形的面积，进而求出阴影部分的面积．

解答 解：连接OC，AD，
∵四边形OACD是菱形，且OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∵OA=2，
∴OE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∴菱形OACD的面积是$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积是2π-2$\sqrt{3}$，
故答案为2π-2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了菱形的性质以及扇形面积的计算，解题的关键是求出菱形的面积．