Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（　　）

• A、

  2

  3

  π-2
• B、

  2

  3

  π-

  3

• C、

  2

  3

  π-3

  3

• D、

  4

  3

  π-3

  3

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接BD，根据点D是Rt△ABC斜边的中点可知BD=AD=CD，故△ABC是等边三角形，再由S_弓形=S_扇形ABD-S_△ABD即可得出结论．

解答：解：连接BD，
∵点D是Rt△ABC斜边的中点，
∴BD=AD=CD，
∴△ABC是等边三角形，
∴S_弓形=S_扇形ABD-S_△ABD=

60π×22

360

-

1

2

×2×2×

3

2

=

2π

3

-

3

．
故选B．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．