Question

8．如图所示，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和点B（0，2），且与x轴相交于点C．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求图象与坐标轴两个交点的距离；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据勾股定理计算BC的长；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）当y=0时，$\frac{1}{2}$x+2=0，解得x=-4，则C（-4，0），
所以BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（3）S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．