Question

18．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

则这两人5次射击命中的环数的平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=8，方差S_甲²（　　）S_乙²．

• A． ＞
• B． ＜
• C． =
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据方差的计算公式分别求出甲和乙的方差，再进行比较即可．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=8，
∴S_甲²=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²]=2，
S_乙²=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²]=$\frac{2}{5}$，
∴S_甲²＞S_乙²，
故选A．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．