Question

9．如图所示，设A为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：由题意得：S=|k|=3，则k=±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k=-3，反比例函数的解析式是：y=-$\frac{3}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{3}{x}$．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．