Question

如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

Answer 1

证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，

∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形。
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，，
∴△APM≌△FME（SAS）。
∴AM=EF。

试题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF。