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    【题目】如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

    【答案】解：BE=AF，BE⊥AF； 理由：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=CD，DE=CF，
    ∴AE=DF，
    又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
    ∴△BAE≌△ADF
    ∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
    ∵∠ABE+∠AEB=90°，
    ∴∠FAD+∠AEB=90°，
    ∴BE⊥AF．
    故BE=AF，BE⊥AF．

    【解析】由DE=CF可得AE=DF△DAF≌△ABE，然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE与AF的关系． 如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

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    【题目】如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

    （1）求证：OF∥BE；

    （2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

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    【题目】如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

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    【题目】（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

    （1）根据题意，填写如表：

    （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

    （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解方程：x2﹣1=2（x+1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
    A.当AB=BC时，它是菱形
    B.当AC⊥BD时，它是菱形
    C.当∠ABC=90°时，它是矩形
    D.当AC=BD时，它是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

    (1)这次统计共抽取了　　　　　　书籍，扇形统计图中的m=　　　　　　，∠α的度数是　　　　　　

    (2)请将条形统计图补充完整；

    (3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，对角线， 相交于点， 是边的中点，且， ．

    (1)求证： ；

    (2)求的值.

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