Question

（9分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长.

 

Answer 1

△ABC的周长是32或42.

【解析】

试题分析：由题可得△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况.

锐角三角形时，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2 – AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2 – AD2=132-122=25. ∴CD=

∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.

钝角三角形时，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2 – AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2 – AD2=132-122=25. ∴CD=

∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=15+13+4=32.

∴ △ABC的周长是32或42.

考点: 勾股定理的运用