Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设$\stackrel{→}{AB}$=$\stackrel{→}{a}$，$\stackrel{→}{AD}$=$\stackrel{→}{b}$，$\stackrel{→}{BE}$=$\stackrel{→}{c}$．
（1）试用向量$\stackrel{→}{a}$、$\stackrel{→}{b}$、$\stackrel{→}{c}$表示下列向量：$\stackrel{→}{ED}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$；
（2）写出图中所有与$\stackrel{→}{AD}$互为相反向量的向量：$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$；
（3）求作：$\stackrel{→}{AD}$+$\stackrel{→}{OC}$．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，推出$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$，推出$\overrightarrow{ED}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$；
（2）图中与$\stackrel{→}{AD}$互为相反向量的向量有$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$；
（3）如图，作DM∥OC，CM∥OD，则向量$\overrightarrow{AM}$即为所求；

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{ED}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$．
故答案为-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$．

（2）图中与$\stackrel{→}{AD}$互为相反向量的向量有$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$，
故答案为$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$，

（3）如图，作DM∥OC，CM∥OD，
则向量$\overrightarrow{AM}$即为所求．

点评 本题考查平面向量的性质、三角形法则、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．