解:如图:∵S
△PBC=
PM•BC,S
△ABC=
AN•BC,
∴
=
=
=
,
同理:
=
,
=
,
∵S
△ABC=S
△PBC+S
△PCA+S
△PAB,
∴
+
+
=1.
即1-
+1-
+1-
=1,
∴
+
+
=1,
∴3(yz+zx+xy)+36(x+y+z)+324
=xyz+6(xy+yz+zx)+36(x+y+z)+216,
∴xy+yz+zx=28.
∴xyz=108-3(xy+yz+zx)=24.
答:xyz的大小为:24.
分析:先求证
=
,同理:
=
,
=
,再利用S
△ABC=S
△PBC+S
△PCA+S
△PAB,将分式化简,再将xy+yz+zx=28代入即可.
点评:此题主要考查学生对三角形面积计算的理解和掌握,解答此题的关键是求证
=
,
=
,
=
.此题有一定的拔高难度,属于难题.