Question

12．（1）解方程：x-2=x（x-2）
（2）计算：6tan²30°-cos60°+sin45°．

Answer 1

分析 （1）由于方程左右两边都含有（x-2），可将（x-2）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可．

解答 解：（1）原方程可化为：（x-2）-x（x-2）=0
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
解得：x₁=1，x₂=2；

（2）6tan²30°-cos60°+sin45°
=6×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=6×$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．