Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

2或
分析：分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．
解答：∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=×12=6，
①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD-AP=4-t，CQ=2t，EQ=CE-CQ=6-2t，
∴4-t=6-2t，
解得：t=2；
②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD-AP=4-t，CQ=2t，EQ=CQ-CE=2t-6，
∴4-t=2t-6，
解得：t=，
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2或．
点评：此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．