精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,

(1)求证:DB=DE.

(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.

【答案】(1)证明见解析(2)48

【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=ACB=60°DBC=30°,再根据角之间的关系求得∠DBC=CED,根据等角对等边即可得到DB=DE;(2)根据直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8AC=16,即可求得ABC的周长.

试题解析:

1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,

∴∠ABC=ACB=60°

DBC=30°(等腰三角形三线合一).

又∵CE=CD

∴∠CDE=CED

又∵∠BCD=CDE+CED

∴∠CDE=CED=BCD=30°

∴∠DBC=DEC

DB=DE(等角对等边);

2)解: ∵∠CDE=CED=BCD=30°

∴∠CDF=30°

CF=4

DC=8

AD=CD

AC=16

∴△ABC的周长=3AC=48

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在某校我的中国梦演讲比赛中,有9名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在长方体、圆柱、圆锥、球中,三视图均一样的几何体是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点,若△ABC的面积是2,那么△A1B1C1的面积是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若点P2,﹣3)与点Qxy)关于x轴对称,则xy的值分别是(  )

A.23B.23C.2,﹣3D.2,﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数据1,8,3,8,5,3,8的众数是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某一个月的月历中成一竖列的连续三个日期的和是33,这三天分别是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列有关比例中项的描述正确的有(

(1)若a,b,c满足,则b是a,c的比例中项;

(2)实数b是2,8的比例中项,则b=4;

(3)如图1,点F是EG边上一点,且EDF=G,则DE是EF,EG的比例中项;

(4)如图2,四边形ABCD中,ADBC,两对角线相交于点O,记AOD,ABO,OBC的面积分别为S1,S2,S3,则S2是S1、S3的比例中项.

A.(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3)(4) D.(1)(3)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF,求证:EB∥CF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案