Question

做一个底面积为24cm²，长、宽、高的比为4：2：1的长方体；求：
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积是多少？
（3）长方体的体积是多少？

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，根据长方体的底面积等于长×宽列方程求得答案即可；
（2）利用长方体的表面积计算公式计算即可；
（3）利用长方体的体积计算公式计算即可．

解答：解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得
4x×2x=24
解得x=

3

，
则4x=4

3

，2x=2

3

答：这个长方体的长、宽、高分别是4

3

cm、2

3

cm、

3

cm．
（2）（4

3

×2

3

+

3

×4

3

+2

3

×

3

）×2
=（24+12+6）×2
=42×2
=84（cm²）
答：长方体的表面积是84cm²．
（3）4

3

×2

3

×

3

=24

3

（cm³）
答：体积是24

3

cm³．

点评：此题考查二次根式的混合计算，掌握长方体的表面积和体积计算方法是解决问题的关键．