Question

如图，菱形ABCD内接于△AEF，AE=5，AF=4，求菱形的边长．

Answer 1

分析：首先设菱形ABCD的边长为x，可得AB=BC=x，BC∥AD，继而可证得△EBC∽△EAF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得

x

4

=

5-x

5

，解此方程即可求得答案．

解答：解：设菱形ABCD的边长为x，
则AB=BC=x，BC∥AD，
∴△EBC∽△EAF，
∴

BC

AF

=

BE

AE

，
∵AE=5，AF=4，
∴BE=AE-AB=5-x，
∴

x

4

=

5-x

5

，
解得：x=

20

9

，
∴菱形的边长为

20

9

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．