Question

9．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a-b的值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案．
（2）由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab变形为（a-b）²=（a+b）²-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．

解答 解：（1）根据题意得：
（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a-b）²=9²-4×18=9，
∴a-b=±$\sqrt{9}$，
∴a-b=3．

点评 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，在解题时要根据题意和图形进行解答是本题的关键．