Question

设a、b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方的概率是（　　）

• A、

  11

  81

• B、

  13

  81

• C、

  17

  81

• D、

  19

  81

Answer 1

考点：概率公式,二次函数的性质

专题：压轴题

分析：根据a、b是两个任意独立的一位正整数，得出a，b取1～9，然后求出点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方的所有情况，再根据概率公式，即可求出答案．

解答：解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a时，y=a³-ba，
∵点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方，
∴b-y=b-a³+ba＞0，
当a=1时，b-1+b＞0，
∴b＞

1

2

，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当a=2时，b-8+2b＞0，
∴b＞

8

3

，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，
当a=3时，b-27+3b＞0，
∴b＞

27

4

，有3个数，b=7，8，9，
当a=4时，b-64+4b＞0，
∴b＞

64

5

，有0个数，b在此以上无解，
∴共有19个，而总的可能性为9×9=81，
∴点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方的概率是

19

81

；
故选D．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．