Question

【题目】如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求证：DM∥AC；

（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）50°

【解析】试题分析：(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.

试题解析：

（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°，

∴ ∠2=∠DME .

∴ DM∥AC .

（2）∵ DM∥AC，

∴ ∠3＝∠AED .

∵ DE∥BC ，

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°，

∴ ∠3=50°.