Question

3．已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（　　）

• A． 甲、乙都对
• B． 乙对甲不对
• C． 甲对乙不对
• D． 甲、乙都不对

Answer 1

分析 连接DF、AF、CD，如图，利用菱形的性质得BD=BF，则可判定△BDF为等边三角形得到∠DBF=60°，再根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，则∠ABF=∠CBD，根据旋转的定义，把△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，然后根据旋转的性质得AF=CD，∠FBA=∠DBC，最后利用三角形内角和得∠AFC=∠ABC=60°．

解答 解：连接DF、AF、CD，如图，
∵四边形BDEF为菱形，
∴BD=BF，
而DF=BD，
∴△BDF为等边三角形，
∴∠DBF=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CBD，
∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，
∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，
∴∠AFC=∠ABC=60°，
即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．