Question

12．如图，已知直线y=2x和x轴上一动点P（x，0）．
（1）当点P到直线y=2x的距离为2时，求点P的坐标；
（2）若设直线y=2x向上平移一个单位长度后的直线为a，点P（x，0）到直线a的距离为m，试求出m与x之间的关系．

Answer 1

分析 （1）根据点到直线的距离公式，可得答案；
（2）根据点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：（1）直线的解析式为2x-y=0，
P到直线的距离为$\frac{|2x-0|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=2，
解得x=$\sqrt{5}$或x=-$\sqrt{5}$，
P点坐标为（$\sqrt{5}$，0）或（-$\sqrt{5}$，0）；
（2）平移后的解析式为y=2x+1，
2x-y+1=0，
P到直线的距离为$\frac{|2x-0+1|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=m，
m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x或m=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用点到直线的距离公式；解（2）的关键是利用函数图象的平移规律，又利用了点到直线的距离公式．