Question

7．已知一次函数y=kx+b过（-2，4），且与坐标轴围成的三角形面积为16，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据一次函数y=kx+b过（-2，4），于是得到一次函数的解析式为y=kx+2k+4，于是得到一次函数图象与x轴的交点为（-$\frac{2k+4}{k}$，0），与y轴的交点为（0，2k+4），根据与坐标轴围成的三角形面积为16，列方程即可得到结论．

解答 解：∵一次函数y=kx+b过（-2，4），
∴4=-2k+b，
∴b=2k+4，
∴一次函数的解析式为y=kx+2k+4，
∴一次函数图象与x轴的交点为（-$\frac{2k+4}{k}$，0），与y轴的交点为（0，2k+4），
∵与坐标轴围成的三角形面积为16，
∴-$\frac{2k+4}{k}$×（2k+4）=32，
∴k=-6±4$\sqrt{2}$，
当k=-6+4$\sqrt{2}$时，b=-8+8$\sqrt{2}$，
当k=-6-4$\sqrt{2}$时，b=-8-8$\sqrt{2}$，
∴一次函数的解析式为：y=（-6+4$\sqrt{2}$）x-8+8$\sqrt{2}$，或y=（-6-4$\sqrt{2}$）x-8-8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积公式，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．