Question

甲乙两人同时从地出发沿同一路线去地．甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走．问甲与乙谁先到达地？（写出解题过程）

Answer 1

分析：时间=

路程

速度

，根据甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走，可表示出甲和乙的时间，设路程 是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，根据题意可求出解．

解答：解：设路程是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，

1 2 x•a+ 1 2 x•b=s y= s 2 a + s 2 b

解得：

x= 2s a+b y= (a+b)s 2ab

x

y

=

4ab

(a+b)(a+b)

当a=b时，

x

y

=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

4ab

(a+b)(a+b)

＜1，
∴

x

y

＜1，甲先到达．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是用速度表示出时间，然后根据a，b速度的相同和不同得出结论．