Question

1．已知a是一元二次方程x²-3x+m=6的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=-2的一个根，求a的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-3a+m=6，（-a）²+3×（-a）-m=-2，再把两式相加消去m得到a²-3a-2=0，然后解关于a的一元二次方程即可．

解答 解：∵a是一元二次方程x²-3x+m=6的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=-2的一个根，
∴a²-3a+m=6，（-a）²+3×（-a）-m=-2，
∴a²-3a-2=0，
解得a₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，a₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，
即a的值为$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．