Question

3．若45°＜α＜90°，化简$\frac{\sqrt{1-2cosαsinα}}{\sqrt{1-2tanα+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{1+2cos（90°-α）sin（90°-α）}$+|sinα-sin60°cos45°|

Answer 1

分析 先化简二次根式，再根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：∵45°＜α＜90°，
∴$\frac{\sqrt{1-2cosαsinα}}{\sqrt{1-2tanα+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{1+2cos（90°-α）sin（90°-α）}$+|sinα-sin60°cos45°|
=$\frac{|sinα-cosα|}{|1-tanα|}$-|sinα+cosα|+|sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$|
=$\frac{sinα-cosα}{tanα-1}$-sinα-cosα+sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$
=cosα-sinα-cosα+sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$
=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 此题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．