【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
≈1.73）．
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【题目】如图1，有若干张边长为
的小正方形①、长为
宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片．
（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．
（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式
分解因式．
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【题目】【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．
【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．
【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．
【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．
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【题目】 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：km）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
－4 | ＋7 | －9 | ＋8 | ＋6 | －5 | －2 |
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第 次纪录时距A地最远.
(3)若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点
为
轴负半轴上一点，点
为轴正半轴上一点，
，
，其中
，
满足关系式：
＋
.
（1）= ，= ，△
的面积为 ；
（2）如图2，若
⊥
，点
线段
上一点，连接
，延长交于点
，当∠
=∠
时，求证:平分∠
；
（3）如图3，若⊥，点
是点与点之间一动点，连接
,
始终平分∠
,当点在点与点之间运动时，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为______（只填序号）
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