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【题目】小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).

【答案】解:连接PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N
则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x(米)
在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=(x﹣10)tan60°=(x﹣10) (米)
由AM+BN=46米,得x+(x﹣10) =46
解得, =18 ﹣8,
∴点P到AD的距离为 米.

【解析】连接PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N,将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量,设PM=x米,在Rt△PMA中,表示出AM,在Rt△PNB中,表示出BN,由AM+BN=46米列出方程求解即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2

练习册系列答案
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(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数;

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【题目】如图,∠ABC=∠ADE=90°,ADABACAEBCDE相交于点F,连接CDEB.

(1)图中共有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CFEF.

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【题目】雅安地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城,值地震发生一周年之际,某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)

车型

汽车运载量(吨/辆)

5

8

10

汽车运费(元/辆)

400

500

600

(1)全部物资可用甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车 来运送.

(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(3)为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

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【题目】文文和彬彬在证明有两个角相等的三角形是等腰三角形这一命题时,画出图形,写出已知求证(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:

文文过点ABC的中垂线AD,垂足为D”

彬彬:ABC的角平分线AD”

数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.

1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;

2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.

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【题目】如图,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2= .过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B,连接AP、BP、AC、DB,且AC与DB的延长线交于点E.
(1)求证:
(2)若PQ=2,试求∠E度数.

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